Барыс Звозкаў пайшоў з жыцця ў чэрвені 2012 года, пакінуўшы пасля сябе добрую славу: пры жыцці ён актыўна займаўся праваабарончай дзейнасцю, практычнай абаронай у палітычна матываваных судовых працэсах, удзельнічаў у экспертызе шэрагу законапраектаў, з 1998 года займаўся прававой асветай у галіне прэвентыўнай праваабароны. З самага пачатку Барыс Звозскаў быў сярод ініцыятараў і актыўных удзельнікаў працэсу стварэння і затым развіцця Беларускага дома правоў чалавека, у 2007-2010 гадах быў прэзідэнтам ДПЧ.
Барыс Звоскаў быў шырока вядомы і аўтарытэтны чалавек ў праваабарончай супольнасці Беларусі. Адзін са стваральнікаў праваабарончага руху ў Беларусі, Звоскаў узначальваў грамадскае аб’яднанне “Прававая ініцыятыва”, якое займалася і займаецца канкрэтнай дапамогай простым людзям. Быў названы “Праваабаронцам года Беларусі-2008”.
Барыс Звозскаў шмат працаваў з журналістамі і актывістамі па пытаннях абароны ў адміністрацыйных і крымінальных працэсах. Варта адзначыць той вялікі ўнёсак, які ён зрабіў у асвету і адукацыю ў галіне правоў чалавека сярод моладзі, юрыстаў, праваабаронцаў і адвакатаў.
31 ліпеня 2012 года ў памяць пра Звоскава была афіцыйна зацверджаная новая назва Беларускага Дома правоў чалавека ў Вільні – Беларускі дом правоў чалавека імя Барыса Звозскава.
